Логарифмдерди кантип түшүнүү керек: 5 кадам (сүрөттөр менен)

Мазмуну:

Логарифмдерди кантип түшүнүү керек: 5 кадам (сүрөттөр менен)
Логарифмдерди кантип түшүнүү керек: 5 кадам (сүрөттөр менен)

Video: Логарифмдерди кантип түшүнүү керек: 5 кадам (сүрөттөр менен)

Video: Логарифмдерди кантип түшүнүү керек: 5 кадам (сүрөттөр менен)
Video: Farrux Raimov - Ketmoqdaman | Фаррух Раимов - Кетмокдаман 2024, Март
Anonim

Логарифмдер менен чаташтырып жатасызбы? Кабатыр болбо! Логарифм (кыскача лог) - бул башка формада экспонент. Логарифмдер жөнүндө түшүнүү керек болгон эң маанилүү нерсе - биз аларды эмне үчүн колдонобуз, бул теңдемелерди чечүү үчүн, биздин өзгөрмөлүү көрсөткүчүбүздө жана биз базаларга окшош боло албайбыз.

журналаx = y a менен бирдейж = x.

Кадамдар

Логарифмдерди түшүнүү 1 -кадам
Логарифмдерди түшүнүү 1 -кадам

1 -кадам. Логарифмдик жана экспоненциалдык теңдемелердин айырмасын билиңиз

Бул абдан жөнөкөй биринчи кадам. Эгерде анда логарифм болсо (мисалы: журналаx = y) бул логарифмдик маселе. Логарифм тамгалар менен белгиленет "журнал". Эгерде теңдемеде экспонент болсо (башкача айтканда, күчкө көтөрүлгөн өзгөрмө) - бул экспоненциалдык теңдеме. Экспонент - бул сандан кийин коюлган жогорку сандын номери.

  • Логарифмдик: журналаx = y
  • Көрсөткүч: аж = x
Логарифмдерди түшүнүү 2 -кадам
Логарифмдерди түшүнүү 2 -кадам

2 -кадам. Логарифмдин бөлүктөрүн билүү

Бул мисалда "log"-2 тамгаларынан кийин табылган индекстин номери. Аргумент же сан бул мисалда индекстин номеринен кийинки сан-8. Акырында, жооп логарифмдик туюнтма бул теңдемеде-3кө барабар болгон сан.

Логарифмдерди түшүнүңүз 3 -кадам
Логарифмдерди түшүнүңүз 3 -кадам

3 -кадам. Жалпы журнал менен табигый журналдын айырмасын билиңиз

  • Жалпы журналдар 10 базасы бар (мисалы, журнал10x). Эгерде журнал негизсиз жазылса (log x катары), анда анын базасы 10 деп божомолдонот.
  • Табигый журналдар: Булар e негизи бар журналдар. e - математикалык туруктуу (1 + 1/n) чегине барабар n чексиздикке жакындаганда, болжол менен 2.718281828ге барабар. Биз n үчүн канчалык чоң мааниге ээ болсок, 2.71828ге жакындайбыз. 2.71828 же e так баа эмес экенин түшүнүү маанилүү. Сиз ондук белгиден кийин чексиз сандар бар pi мааниси сыяктуу ойлоно аласыз. Башкача айтканда, бул 2.71828ге тегеректеген акылга сыйбаган сан. Ошондой эле, журналдx көбүнчө ln x деп жазылат. Мисалы, ln 20 20нын табигый журналын билдирет жана табигый журналдын негизи e, же 2.71828 болгондуктан, 20нын табигый журналынын мааниси болжол менен 3кө барабар, анткени 2.71828 үчүнчүсү болжол менен 20га барабар. LN баскычын колдонуп, калкуляторуңуздан 20 табигый журналын таба аласыз. Табигый журналдар математика менен илимди алдын ала изилдөө үчүн абдан маанилүү жана сиз аларды келечектеги курстарда колдонуу жөнүндө көбүрөөк билесиз. Азырынча табигый логарифмдердин негиздери менен таанышуу маанилүү.
  • Башка журналдар: Башка журналдар жалпы журналдан башка негизге ээ жана E математикалык базалык туруктуу. Экилик журналдардын 2 базасы бар (мисалы, журнал2x). Он алтылык журналдардын базасы 16. 64кө ээ журналдарчи базасы Advanced Computer Geometry (ACG) доменинде колдонулат.
Логарифмдерди түшүнүү 4 -кадам
Логарифмдерди түшүнүү 4 -кадам

4 -кадам. Логарифмдердин касиеттерин билүү жана колдонуу

Логарифмдердин касиеттери логарифмдик жана экспоненциалдык теңдемелерди чечүүгө мүмкүндүк берет. Булар a жана аргумент оң болсо гана иштейт. Ошондой эле a базасы 1 же 0 болушу мүмкүн эмес. Логарифмдердин касиеттери төмөндө өзгөрмөлөрдүн ордуна сандары бар ар бири үчүн өзүнчө мисал келтирилген. Бул касиеттер теңдемелерди чечүүдө колдонулат.

  • журнала(xy) = журналаx + logаж

    Бири -бирине көбөйтүлүп жаткан x жана y деген эки сандын журналы эки өзүнчө журналга бөлүнүшү мүмкүн: факторлордун ар бири чогуу кошулган журнал. (Бул тескерисинче иштейт.)

    Мисал:

    журнал216 =

    журнал28*2 =

    журнал28 + log22

  • журнала(x/y) = журналаx - журналаж

    Бири -бирине бөлүнгөн эки сандын журналы, x жана y, эки журналга бөлүнүшү мүмкүн: дивиденддин журналы x бөлүүчүсүнүн журналы.

    Мисал:

    журнал2(5/3) =

    журнал25 - журнал23

  • журнала(xr) = r*журналыаx

    Эгерде журналдын x аргументинде r көрсөткүчү болсо, экспонентти логарифмдин алдына жылдырууга болот.

    Мисал:

    журнал2(65)

    5*журнал26

  • журнала(1/x) = -логаx

    Аргумент жөнүндө ойлон. (1/x) xке барабар-1. Негизинен бул мурунку мүлктүн дагы бир версиясы.

    Мисал:

    журнал2(1/3) = -log23

  • журналаa = 1

    Эгерде база a аргументке барабар болсо, жооп 1 болот. Эгерде логарифмди экспоненциалдык түрдө ойлонсоңуз, муну эстөө абдан оңой. А алуу үчүн өзүн өзү канча жолу көбөйтүү керек? Бир жолу.

    Мисал:

    журнал22 = 1

  • журнала1 = 0

    Эгерде аргумент бир болсо, жооп дайыма нөлгө барабар. Бул касиет чындыкка дал келет, анткени нөлдүк көрсөткүчү бар каалаган сан бирге барабар.

    Мисал:

    журнал31 =0

  • (журналбx/logба) = журналаx

    Бул "Базанын өзгөрүшү" деп аталат. Бир журнал экинчисине бөлүнөт, экөө тең бирдей базага ээ, бир журналга барабар. Бөлүштүргүчтүн аргументи жаңы базага айланат, ал эми сандагы х аргументи жаңы аргументке айланат. Муну эстөө оңой, эгер сиз базаны объекттин түбү жана бөлүкчөнүн түбү катары ойлосоңуз.

    Мисал:

    журнал25 = (журнал 5/журнал 2)

Логарифмдерди түшүнүү 5 -кадам
Логарифмдерди түшүнүү 5 -кадам

Кадам 5. Касиеттерди колдонуп машыгыңыз

Бул касиеттер теңдемелерди чечүүдө кайталап колдонуу менен эң жакшы жатталат. Бул жерде эң жакшы касиеттердин бири менен чечилген теңдеменин мисалы:

4x*log2 = log8 Эки жагын тең log2ге бөлүңүз.

4x = (log8/log2) Базанын өзгөрүшүн колдонуу.

4x = журнал28 Журналдын маанисин эсептөө.

4x = 3 Эки жагын тең 4кө бөлгүлө. X = 3/4 Чечилди. Бул абдан пайдалуу. Мен азыр журналдарды түшүнөм.

Сунушталууда: